09月12, 2017

JS生成有范围伪随机数

众所周知,JS生成伪随机数无非就是采用Math.random(),但是,如何生成一个有范围的伪随机数(整数),一般都会这么写:

/**
 * 生成一个介于 min ~ max 的随机数
 */
function getRandomArbitrary(min, max) {
  return Math.random() * (max - min) + min;
}

/**
 * 生成一个介于 min ~ max 的随机整数
 */
function getRandomInt(min, max) {
  return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}

没错,以前我也是这么解决的(Google一下,so easy!)。

但是没有仔细考虑过,为何要这么做,今天无意翻到 stackoverflow上一个解答,十分详细的说明背后的逻辑,总结一下可以归纳为3条:

Math.random()返回一个从 0(包含)1(不包含) 的随机数,具体如下:

[0 .................................... 1)

现在我们需要有一个取值范围,也就是min(包含)max(不包含),结合原始的示意图,就有下面这个图了:

[0 .................................... 1)
[min .................................. max)

好吧,但是明显我们需要将min转换为0,那么很显然,max那个部分得变为max - min,示意图如下:

[0 .................................... 1)
[min - min ............................ max - min)

简化一下就是:

[0 .................................... 1)
[0 ............................ max - min)

很明显,再结合Math.random(),进行乘法计算,我们就可以获取到一个介于 minmax 的随机整数了:

                Math.random()
                    |
[0 .................................... 1)
[0 .................................... max - min)
                    |
                    x (what we need)

但是,这个结果是不包含 min 的,别忘了,它的范围是从 0 开始的,所以我们需要在此基础上加上min的值,也就是:

Math.random() * (max - min) + min;

这样就实现了一个min(包含)max(不包含)的伪随机数了。

但是,有时候我们还需要是一个整数的 min(包含) 到一个整数的 max(不包含) 的伪随机数,这个时候,我们就想到了JS里面的几个原生的方法:Math.round,Math.ceil,Math.floor,他们都能返回一个整数值给我们.

但是仔细的理解,你会发现,如果使用Math.round(Math.random() * (max - min)) + min,它返回的随机数并不是均匀分布的,下面这个图可以帮你理解一下:

min...min+0.5...min+1...min+1.5   ...    max-0.5......max
└───┬───┘└────────┬───────┘└───── ... ─────────┘└───┬──┘   ← round()
   min          min+1                          max

看图,也许你就发现了,明显随机到 max 的概率要小于随机到 min 的概率。

接下来,我们尝试一下Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min,再画个示意图:

min.... min+1... min+2  ... max-1... max.... max+1 (is excluded from interval)
|         |        |         |        |        |
└───┬────┘└───┬───┘└─── ... ┘└───┬───┘└───┬────┘   ← floor()
   min     min+1               max-1    max

很明显,此时,随机到 max 的概率要基本上与随机到 min 的概率一致了,也就是达到了一种概率均匀分布的状态。

另外,你也可以尝试一下Math.ceil(Math.random() * (max - min - 1)) + min,你会发现随机到 min 的概率要小于随机到 max 的概率,也就是随机概率又不均匀了。


参考资料
  1. https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Math/random
  2. http://stackoverflow.com/questions/1527803/generating-random-whole-numbers-in-javascript-in-a-specific-range?answertab=active#tab-top

本文链接:https://itony.net/post/js-random-in-range.html

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